1. Sekce matematiky, fyziky a informatiky
Seznam anotací:
- Komplexní analýza pádu meteoritu Morávka (ASÚ a ÚJF)
- Ne-radiální pulsace hvězd typu Be (ASÚ)
- Nová analytická řešení struktury magnetických oblaků (ASÚ)
- Kvantová turbulence (FZÚ)
- Struktura uhličitanu sodného (FZÚ)
- Depozice tenkých vrstev v proudícím plazmatu (FZÚ)
- Emise iontů o vysokém náboji z laserového plazmatu generovaného výkonovým laserem (FZÚ)
- Problémy sumace poruchových řad v teorii silných interakcí (FZÚ)
- Optimální a online preemptivní rozvrhování na počítačích různých rychlostí (MÚ)
- Dynamics of Viscous Compressible Fluids (MÚ)
- Kónická diferencovatelnost pro evoluční variační nerovnice (MÚ)
- Teorie množin ve fuzzy logice (ÚI)
- Robustní metoda předpodmiňování soustav lineárních algebraických rovnic (ÚI)
- Statistické metody v epidemiologii (ÚI)
- Exotické fáze supravodivé hmoty barevných kvarků (ÚJF)
- Studium vlastností partonové hmoty (ÚJF)
- Adaptivní algoritmy zpracování signálů pro integrované obvody (ÚTIA)
- Informační projekce (ÚTIA)
- Extrémní komprese a modelování obrazového BTF prostoru (ÚTIA)
- Matematické a počítačové modelování ortodontických drátků a kompozitů (ÚTIA)
1.1 Komplexní analýza pádu meteoritu Morávka
(J. Borovička, P. Spurný, Z. Řanda, J. Kučera)
Pád meteoritu Morávka je nejlépe dokumentovaným případem v historii. 6. května 2000 odpoledne spadlo v okolí obce Morávka v Beskydách velké množství meteoritů, z nichž šest bylo později nalezeno. V Astronomickém ústavu se podařilo shromáždit o pádu tělesa řadu přístrojových údajů, především tři videozáznamy jeho průletu atmosférou získané náhodnými svědky, 16 seismických a jeden infrazvukový záznam a údaje z družic na oběžné dráze. Společně se vzorky nalezených meteoritů byla tato data použita k podrobnému prozkoumání, na němž se podíleli specialisté z různých zemí a vědních oborů, koordinovaní pracovníky Astronomického ústavu. Ti podrobně zpracovali videozáznamy, určili trajektorii meteoroidu, jeho rozpad v atmosféře a dráhu ve sluneční soustavě. Morávka je nyní jedním z pouhých šesti nalezených meteoritů, jejichž dráha před dopadem na Zemi je dobře známa. Díky videozáznamům mohl být rozpad při průletu ovzduším prostudován dosud nejpodrobněji a přinesl nové poznatky o celém průběhu děje. Pracovníci Ústavu jaderné fyziky pak citlivými metodami neutronové a fotonové aktivační analýzy stanovili obsah celkem 38 prvků ve vzorcích meteoritu a tím významně přispěli k jeho klasifikaci a podrobnému určení chemického složení. U čtyř prvků nalezli poněkud odchylné hodnoty od jejich průměrného zastoupení v meteoritech stejného typu.
Rozpad meteoroidu Morávka při průletu atmosférou (z videa pořízeného J. Mišákem)
Řanda, Z., Kučera, J., Soukal, L.: Elemental characterization of the new Czech meteorite "Morávka" by neutron and photon activation analysis. - J. Radioanal. Nucl. Chem. 257: 275-283 (2003).
1.2 Ne-radiální pulsace hvězd typu Be
Stanislav Štefl
28 CMa je jednou z prvních hvězd Be (horké hvězdy spektrální třídy B s cirkumstelárními disky), u kterých byly pozorovány rychlé změny profilů spektrálních čar. Je považována za jejich prototyp. Její studium je proto významné pro obecné řešení problému rychlé proměnnosti hvězd Be i tzv. Be jevu specifikaci fyzikálního procesu, který způsobuje vyvržení plynu z fotosféry hvězdy a vytvoření disku kolem ni.
Studie je založena na vlastních pozorováních echele spektrografy Heros a Feros z observatoře ESO La Silla (Chile) v období 1996-2003 a simultální vizuální fotometrii S. Otera. Odvodili jsme časová škálu, na které se objevují fáze velkého zjasnění (aktivity) a popsali jevy, které se v těchto fázích vyskytují (např. cyklické změny jasnosti na škále 20 dnů, absorpční komponenty spektrálních čar s velkou radiální rychlostí). Druhý článek serie se zabývá rychlou proměnností fotosferických a cirkumstelárních spektrálních čar, jejími změnami v souvislosti s emisní aktivitou hvězdy a výskytem tzv. "spiků". Frekvenční analýza modů čar i Fourierovská dvourozměrná analýza celých profilů ukazují, že změny fotosférických profilů jsou monoperiodické a nelze proto na emisní výbuchy aplikovat model interference modů pulsací odvozený pro multiperiodické změny hvězdy µ Cen. Ukázali jsme, poprvé pro některou z hvězd Be, že změny modů jsou nekoherentní v době období zvýšené jasnosti. V profilech spektrálních čar s příspěvky z cirkumstelárního prostředí se vyskytují v obdobích zvýšené aktivity tzv. přechodné kvaziperiodické změny (transient periods) s periodou blízkou fotosferické periodě. V článku jsme odvodili některé jejich vlastnosti.
Ve třetím článku jsme pozorované změny profilů souboru vybraných spektralnich čar modelovali jako neradiální pulsace pomocí programů BRUCE a KYLIE R. Townsenda a odvodili charakteristiky pulsací a fyzikální parametry hvězdy.
Clánek "Nonradially pulsating Be stars" je zobecněním a završením celého projektu. Pozorované rychlé změny profilů fotosferických spektrálních čar 27 hvěyd Be jsme porovnali s vypočtenými změnami pro neradiálně pulsující hvězdy s charakteristikami pulsací odvozenými při předchozích podrobných studiích hvězd µ Cen a 28 CMa. Ukázali jsme, že pozorovanou spektroskopickou proměnnost lze vysvětlit pro více než 80 % hvězd Be jednotným modelem neradiálně pulsující hvězdy se sferickými mody
l = -m = 2. Rozhodujícím parametrem pro vysvětleni odlišné proměnnosti jednotlivých hvězd je sklon rotační osy. Model vysvětluje ruzné amplitudy modů jednotlivých spectrálních čar i fázově závislé jevy, jako tzv. "spiky", "rampy". Jedná se o dosud nejvíce fyzikálně propracovaný a pozorovatelsky testovaný model rychlé spektroskopické proměnnosti hvězd Be. Jako podstatný pokrok v oboru v posledních letech je zmíněn např. v návrhu symposia Mezinárodní astronomické unie, které se má konat v r. 2005.
Štefl, S., Baade, D., Rivinius, T., Otero, S., Stahl, O., Budovičová, A., Kaufer, A., Maintz, M.: Stellar and circumstellar activity of the Be star 28 CMa - I. Line and continuum emission in 1996 - 2002. - Astron. Astrophys. 402: 253-265 (2003).
Štefl, S., Baade, D., Rivinius, T., Stahl, O., Budovičová, A., Kaufer, A., Maintz, M.: Stellar and circumstellar activity of the Be star 28 CMa - II. Periodic line-profile variability. - Astron. Astrophys. 411: 167-180 (2003).
Maintz, M., Rivinius, T., Štefl, S., Baade, D., Wolf, B., Townsend, R.H.D.: Stellar and circumstellar activity of the Be star 28 CMa - III. Multimode non-radial pulsation modeling. - Astron. Astrophys. 411: 181-191 (2003).
Rivinius, T., Baade, D., Stefl, S.: Non-radially pulsating Be stars. - Astron. Astrophys. 411: 229-247 (2003).
1.3 Nová analytická řešení struktury magnetických oblaků
Vandas, M.
Magnetická oblaka jsou magnetické silotrubice slunečního původu, která jsou vyvržena z koróny při eruptivních procesech a šíří se ve slunečním větru. V současné době jsou předmětem velkého zájmu, protože do značné míry ovlivňují geomagnetickou aktivitu na Zemi, takzvané kosmické počasí. Magnetická oblaka byla objevena a popsána počátkem osmdesátých let minulého století jako zvláštní oblasti ve slunečním větru se zvýšenou intenzitou magnetického pole, rotací jeho vektoru a sníženou teplotou. Konfigurace magnetického pole oblaku je lokálně nejčastěji popisována řešením lineárního bezsilového pole v kruhovém válci, nalezeném Lundquistem (1950). Magnetické siločáry jsou v něm spirálovitě stočeny. Podařilo se nám zobecnit toto řešení a zahrnout efekty, které u oblaků nalézáme.
Průřez silotrubicí v oblaku není kruhový, ale dosti zploštělý, a to vlivem interakce s okolním slunečním větrem. Jak ukazují magnetohydrodynamické simulace, silotrubice se více rozpíná v příčném než v radiálním směru. Kromě toho se oblak často pohybuje vyšší rychlostí než okolní sluneční vítr, a je tak deformován odporem prostředí. Práce 1 popisuje řešení lineárního bezsilového magnetického pole v eliptickém válci. Řešení dává značně plochý profil velikosti magnetického pole ve směru malé poloosy; takový profil se u některých oblaků pozoruje. Přesné analytické řešení je dáno pomocí funkcí Mathieu. Vzhledem k tomu, že tyto funkce nejsou běžně používány, práce 1 obsahuje metodu jejich výpočtu pro dané zploštění válce. Při nulovém zploštění nové řešení přechází v řešení Lundquistovo. V práci 1 je dále ukázáno, že součet dvou Lundquistových řešení s počátky v ohniscích elipsy dává řešení lineárního bezsilového pole v přibližně eliptickém válci pro malá zploštění.
Magnetická oblaka nejsou rovné silotrubice, ale v trojrozměrném prostoru zakřivené a zřejmě spojené se sluneční korónou. Práce 2 představuje řešení bezsilového pole v toroidu a srovnání s experimentem. Toto řešení, na rozdíl od řešení ve válci, může popsat větší rotace magnetického pole v silotrubici než 180o. Řešení je vyjádřeno pomocí komplexní hypergeometrické funkce. Magnetické pole je bezsilové, ale není lineární. Přechází však v lineární Lundquistovo řešení pro nulovou křivost. Diskutovaný případ pozorovaného magnetického oblaku vykazuje rotaci vektoru pole téměř o 360o. Nové řešení ji dokáže vcelku dobře popsat.
[1] Vandas, M., Romashets, E. P.: Force-free field with constant alpha in an oblate cylinder: A generalization of the Lundquist solution. - Astron. Astrophys. 398: 801-807 (2003).
[2] Romashets, E. P., Vandas, M.: Force-free field configuration inside a toroidal magnetic cloud. - Geophys. Res. Lett. 30(20): SSC 8-1 - SSC 8-4 (2003).
1.4 Kvantová turbulence
V situaci, kdy obecná teorie turbulence neexistuje, se pochopení principů kvantové turbulence zdá být klíčem k poznání problému turbulence v nejširším kontextu. Přitom hrají zásadní roli kryogenní experimenty. Kvantová turbulence - komplexní klubko kvantovaných vírů - vzniká při proudění kvantových kapalin, např. He II při teplotách pod 2 K nebo supratekutého 3He při teplotách ještě tisíckrát nižších. Experimenty s takovými kapalinami jsou proto velmi náročné. Studiem rozpadu kvantové turbulence generované v protiproudu normální a supratekuté složky He II jsme zjistili, že vykazuje z velké části klasický charakter [1]. Existují ovšem i významné rozdíly, dané kvantováním cirkulace a dvoukapalinovým chováním kvantových kapalin. Předělem ve studiu turbulentního proudění je objev intrinsického teplotně závislého prahu supratekuté turbulence pro 3He-B při submilikelvinové teplotě [2], odhaleného s naší přímou účastí na Helsinské technické univerzitě. Tento jev nemá obdobu v klasických kapalinách, kde přechod k turbulenci nastává při překročení kritické hodnoty Reynoldsova čísla.
[1] Skrbek, L., Gordeev, A.V., Soukup, F.: Decay of counterfow He II turbulence in a finite channel: Possibility of missing links between classical and quantum turbulence. - Phys. Rev. E 67: 047302 (2003).
[2] Finne, A.P., Araki, T., Blaauwgeers, R., Eltsov, V.B., Kopnin, N.B., Krusius, M., Skrbek, L., Tsubota, M., Volovik, G.E.: An intrinsic velocity-independent criterion for superfluid turbulence. - Nature 424: 1022 (2003).
1.5 Struktura uhličitanu sodného
Uhličitan sodný, Na2CO3, je látka, která stála u zrodu krystalografie aperiodických struktur. Krystaly této látky nelze - na rozdíl od klasických periodických struktur - popsat jako opakování trojrozměrné elementární buňky. K charakterizaci jejich struktury je třeba použít popisu ve vícerozměrném, tj ve více než trojrozměrném, prostoru. Aperiodicita krystalů se projevuje na rentgenovém difrakčním záznamu přítomností tzv. satelitních difrakčních stop prvního nebo vyšších řádů. Struktura fáze gama-Na2CO3 byla částečně popsána v 70. letech minulého století, neboť mimořádně intenzivní satelity prvního řádu byly měřitelné již při pokojové teplotě i s tehdejším přístrojovým vybavením. Úplný popis struktury uhličitanu sodného však umožnil až rozvoj moderních experimentálních metod, nástup aperiodické krystalografie a numerický program Jana [1] s rozsáhlým aparátem zobecněné krystalografie, který vznikl na našem pracovišti a je zde systematicky vyvíjen již dlouhou řadu let.
S tímto výpočetním nástrojem a s nesrovnatelně lepšími experimentálními možnostmi detailního měření difrakčních stop jsme obrátili pozornost zpět k uhličitanu sodnému. K úplnému řešení struktury této látky bylo třeba proměřit i slabé satelity vyšších řádů. Současně jsme vyřešili strukturu souměřitelné nízkoteplotní fáze delta této látky, která nebyla dosud studována. Pro zpřesnění popisu souměřitelných struktur jsme vyvinuli novou techniku analýzy difrakčních dat, která dává zcela nové možnosti při porovnávání struktur příbuzných látek. Vyřešení struktur různých fází uhličitanu sodného vedlo ke krystalochemickému zdůvodnění fázových přechodů v této látce: způsobuje je specifická vazba atomu sodíku v uhličitanu sodném [2].
[1] Petříček, V., Dušek, M.: Jana2000, Crystalographic Computing System. www-xray.fzu.cz/jana/jana.html.
[2] Dušek, M., Chapuis, G., Meyer, M., Petříček, V.: Sodium carbonate revisited. Acta Cryst. B59: 337-352 (2003).
1.6 Depozice tenkých vrstev v proudícím plazmatu
V nízkotlakém plazmatickém systému s dutou katodou a plazmatickým kanálem byly na různých typech substrátů připraveny tenké vrstvy LixZn1-xO s kontrolovatelným poměrem koncentrací Li a Zn. Rentgenovou difrakcí jsme v těchto vrstvách identifikovali hexagonální krystalické fáze ZnO. Při pulzně modulovaném režimu buzení RF výboje v duté katodě jsme nalezli vhodné depoziční podmínky, při nichž krystality ZnO vykazují vysoký stupeň orientace zrn s osou 'c' hexagonálních krystalitů kolmou k povrchu substrátu. Kontrolou parametrů výboje během depozice jsme dosáhli reprodukovatelnosti procesu, což je nutný předpoklad pro aplikace [1]. Vyvinuli jsme také nízkoteplotní vícekanálový RF plazmatický systém pracující za atmosférického tlaku. Pomocí tohoto systému jsme připravili transparentní vodivé oxidy SnOx, In2O3 [2] a tenké vrstvy ZnO na polymerových substrátech. Plazmatický systém jsme optimalizovali tak, že je možné připravit tyto typy vrstev na ADC (Allyl diglicol carbonate) polymeru bez jeho tepelného poškození plazmatem.
[1] Hubička, Z., Čada, M., Potůček, Z. , Ptáček, P., Šíchová, H., Málková, Z., Jastrabík, L., Trunda, B.: Low Pressure Deposition of LixZnyO Thin Films by means of RF Plasma Jet System, Thin Solid Films (in press In Press, Corrected Proof Available online 5 December 2003).
[2] Churpita, O., Hubička, Z., Čada, M., Chvostová, D., Soukup, L., Jastrabík, L., Ptáček, P.: Deposition of InxOy and SnOx thin films on polymer substrate by means of atmospheric barrier-torch discharge. - Surf. Coat. Tech. 174-175: 1059 (2003).
1.7 Emise iontů o vysokém náboji z laserového plazmatu generovaného výkonovým laserem
Cílem experimentů bylo nalézt optimální podmínky pro generování určitého typu vysoce nabitých iontů s maximálním výtěžkem a s co největší kinetickou energií. Výsledkem jsou podrobné údaje o vlastnostech generovaných iontů při měnící se geometrii fokusace laserového svazku vzhledem k terčíku, který je buď z kovu (např. z molybdenu, mědi, tantalu a dalších) nebo z umělé hmoty (PMMA, PTFE, PET). Pracovníci laboratoře PALS tak získali vysoce nabité ionty Ag36+, Ta52+, Au51+ s kinetickými energiemi přesahujícími 20 MeV, které jsou vhodné pro laserovou implantaci. Pozoruhodné je dále zjištění, že optimální generace iontů se dosahuje při poloze ohniska ve vzdálenosti 100 až 800 µm před terčem v závislosti na energii svazku. Tuto skutečnost autoři interpretují jako důsledek nelineární samofokusace laserového svazku v jím vytvářeném plazmatu. Náběhová hrana laserového impulsu generuje laserové plazma, v němž pak hlavní část impulsu o celkové délce ~400 ps svou ponderomotorickou silou postupně zužuje kanál šíření, takže se ohnisková skvrnka může zredukovat až na velikost srovnatelnou s vlnovou délkou laserového záření. To vede k výraznému zvýšení lokální hustoty výkonu v laserovém svazku a ke generaci vysoce nabitých iontů s energiemi několik desítek MeV.
Spektrum vysoce nabitých iontů zlata emitovaných z plazmatu generovaného intenzivním laserovým pulsem fokusovaným na zlatý terč. Ionty byly detekovány válcovým elektrostatickým analyzátorem iontů ve vzdálenosti 2.1 m od terče
Stopy na trekovém detektoru typu PM-355, pokrytého 4-µm hliníkovou fólií, po dopadu vysoce nabitých tantalových iontů majících energii větší než 22 MeV (velké kroužky) a 500 keV protonů (malé kroužky), které pocházejí z disociovaných molekul nečistot (např. H2O), usazených na povrchu tantalového terčíku
1.8 Problémy sumace poruchových řad v teorii silných interakcí
Většinu fyzikálních úloh nelze řešit přesně a je třeba použít různých aproximací. V kvantové teorii se nejčastěji používá poruchový počet, ve kterém je přesné řešení problému aproximováno řadou v mocninách korekční veličiny. V teorii elementárních částic již první členy řady souhlasí s experimentem na mnoho desetinných míst, ovšem s výjimkou teorie silných interakcí, kde poruchové řady nejenže divergují, ale již první opravy jsou numericky tak velké, že z nich přesný výsledek nelze ani odhadnout. Matematická analýza vyvinula tzv. sumační metody, umožňující dát divergentním řadám přesný matematický smysl, jsou-li k dispozici informace o poloze a povaze singularit korelačních funkcí, z nichž se počítají měřitelné veličiny, např. účinné průřezy srážek elementárních částic. Podrobně jsme prozkoumali singularity korelační funkce kvarkových proudů v komplexní rovině vazbového parametru, určili jsme polohu jejích řezů a diskontinuit a odvodili disperzní relace. Výsledky jsou potřebné pro určení tvaru rozvojových funkcí a pro korektní interpretaci experimentálních dat o srážkách elementárních částic.
Caprini, I., Fischer, J.: Analytic structure in the coupling constant plane in perturbative QCD. - Phys. Rev. D 68: 114010 (2003).
1.9 Optimální a online preemptivní rozvrhování na počítačích různých rychlostí
V základním problému rozvrhování chceme řadu různě časově náročných úloh rozdělit mezi několik počítačů tak, aby celá práce byla dokončena co nejdříve. Tento problém patří mezi klasické problémy kombinatorické optimalizace. Byl studován již v první polovině 20. století; tehdy samozřejmě nešlo o rozvrhy počítačů, ale buď o jiné aplikace (rozvrhy strojů, dílen apod.) nebo o abstraktní matematický problém z teorie čísel. S rozvojem informatiky v druhé polovině 20. století byla studována řada variant tohoto problému. V té době se také o uvedeném základním problému zjistilo, že nelze efektivně najít optimální řešení.
Jedna z variant rozvrhování je preemptivní rozvrhování, kdy je dovoleno jednotlivé úlohy přerušit a dokončit později, a případně i na jiném počítači. Jde o důležitou variantu, což je vidět i z toho, že tak se skutečně chovají dnešní výpočetní systémy. V tomto případě je nalezení optimálního řešení možné a dokonce velmi jednoduché za předpokladu, že počítače mají stejnou rychlost. V případě počítačů různých rychlostí je nalezení optimálního rozvrhu poněkud složitější, protože může být výhodné vyměňovat úlohy mezi počítači. Pro řešení obecného případu existují dva algoritmy nalezené v 70. letech 20. století. Oba algoritmy jsou však poměrně komplikované, a přestože se jedná o základní problém teorie rozvrhování, jednodušší řešení nebylo dříve známo.
Autoři článku navrhli nový jednoduchý algoritmus pro nalezení optimálního řešení, který je ve všech parametrech nejméně srovnatelný s předchozími; navíc je jeho analýza zcela elementární. Nový algoritmus lze také dobře použít také pro tzv. online rozvrhování. Článek vychází z diplomové práce prvního z autorů pod vedením druhého autora. Byl přijat k prezentaci na významné mezinárodní informatické konferenci; těší nás, že ho recenzent označil za jeden z nejlepších loňských článků o online rozvrhování.
Ebenlendr, T.; Sgall, J.: Proceedings of the 20th Annual Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, Lecture Notes in Computer Science, Springer, 2004.
1.10 Dynamics of Viscous Compressible Fluids
Feireisl, E.
Monografie se zabývá matematickou teorií viskózních stlačitelných tekutin. V souladu s klasickou teorií mechaniky kontinua se předpokládá, že stav tekutiny v daném časovém okamžiku je popsán hodnotami tří základních stavových veličin - hustoty, rychlosti a absolutní teploty tekutiny. Časový vývoj těchto veličin je popsán systémem parciálních diferenciálních rovnic, který byl odvozen ze základních fyzikálních zákonů zachování hmoty, hybnosti a energie. V monografii je poprvé dokázána existence řešení tohoto systému bez omezení co do velikosti dat a také existence řešení pro zjednodušený model tzv. barotropní tekutiny, pro kterou tlak závisí pouze na hustotě. Kniha podává úplný přehled dosud známých výsledků o této problematice společně s úplnými elementárními důkazy matematických tvrzení. Je určena aplikovaným i teoretickým matematikům, studentům matematiky a teoreticky orientovaným odborníkům v teorii proudění tekutin.
Oxford University Press, Oxford (2003).
1.11 Kónická diferencovatelnost pro evoluční variační nerovnice
Práce se zabývá vlastnostmi řešení dynamického matematického modelu v teorii vazkosti, kdy vazké těleso upevněné v části svého obvodu je v kontaktu s dokonale tuhou podložkou a kontaktní podmínka je formulována v termínech rychlosti. Časový interval zkoumání úlohy je přitom nekonečný. Jedná se o značně komplikovaný nestacionární problém, který dlouhou dobu odolával úsilí řady matematiků. Kónická diferencovatelnost jako určitá vlastnost řešené úlohy je obecně jedním z důležitých prostředků pro optimalizaci systémů jak na teoretické úrovni, tak při praktické optimalizaci a pro přibližné metody. Byla dosud ustanovena pouze v případě stacionárních (tedy na čase nezávislých) problémů, přestože úlohy zahrnující časovou závislost jsou mnohem významnější. V takovém případě formulace problému vede k nerovnici speciálního tvaru a řešení je značně obtížnější.
Článek představuje první průlom do oblasti dynamických jednostranných úloh. Používá současné, často komplikované metody matematické fyziky a teorie prostorů funkcí (jedním z podstatných technických prostředků je tzv. teorie interpolace Běsovových prostorů pro libovolné hodnoty parametru hladkosti) a je výsledkem spojeného úsilí specialistů z několika oblastí. Výsledky a technické prostředky řešení bude zřejmě možné použít rovněž pro studium příbuzných problémů, v první fázi speciálně pro úlohy na konečných časových intervalech.
Jarušek, J.; Krbec, M.; Rao M., Sokolowski J.: J. Differential Equations 193(2003), 131-146.
1.12 Teorie množin ve fuzzy logice
Uvnitř matematické (symbolické) predikátové fuzzy logiky se formuluje axiomatická teorie množin velmi blízká klasické teorii Zermelo-Frankelově. Tato teorie připouští existenci fuzzy množin i vyšších řádů (fuzzy množin fuzzy množin, … ). V Zermelo-Frankelově teorii množin lze vybudovat model této teorie množin, a také obráceně.
P. Hájek, Z. Haniková: A Development of Set Theory in Fuzzy Logic. In: Beyond Two: Theory and Applications of Multiple-Valued Logic. (Ed.: Fitting M., Orlowska E.) - Heidelberg, Physica-Verlag 2003, pp. 273-285 (Studies in Fuzziness and Soft Computing. ; 114)
1.13 Robustní metoda předpodmiňování soustav lineárních algebraických rovnic
V oblasti předpodmiňování iteračních metod byla vytvořena nova robustní metoda předpodmiňování soustav lineárních algebraických rovnic. Bylo ukázáno, že při jejím výpočtu nemůže v symetrickém a pozitivně definitním (SPD) případě dojít ke zlomu a tím pádem i k nucené lokální korekci výpočtu.
Výborné vlastnosti předpodmínění byly ukázány nejen v případě předpodmiňování SPD systémů, ale na soustavách normálních rovnic, kde matice systému je aplikována pouze implicitně.
Benzi M., Tůma Miroslav - A Robust Preconditioner with Low Memory Requirements for Large Sparse Least Squares Problems. - SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 25, 2003, No. 2, pp. 499-512 (ISSN: 1064-8275).
Benzi M., Tůma Miroslav - A Robust Incomplete Factorization Preconditioner for Positive Definite Matrices. - Numerical Linear Algebra with Applications, Vol. 10, 2003, pp. 385-400 (ISSN: 1070-5325).
1.14 Statistické metody v epidemiologii
Kniha Statistické metody v epidemiologii se zabývá aplikací metod matematické statistiky v epidemiologii a navazuje na předchozí dva díly edice Biomedicínská statistika. V osmi kapitolách jsou popsány základní typy epidemiologických studií, metody měření frekvence a asociace, regresní analýzy a analýzy přežívání. Součástí je i řada konkrétních epidemiologických studií o ischemické chorobě srdeční, nádorových onemocněních, diabetu či obezitě.
J. Zvárová, M.Malý a kol.: Statistcké metody v epidemiologii. Karolinum, Univerzita Karlova, Praha, 2003, 505 stran, 2 svazky.
1.15 Exotické fáze supravodivé hmoty barevných kvarků
T. Brauner, J. Hošek, T. Sýkora
Podle současných teoretických představ by se chladná a hustá kvarková hmota, jejíž výskyt se předpokládá např. v jádrech neutronových hvězd, měla chovat jako relativistický barevný supravodič. Vznik supravodivého stavu je spojen se spontánním narušením barevné symetrie a baryonového čísla. Energetická škála odpovídající uvedeným podmínkám je řádově srovnatelná s hmotou s kvarku, a je tedy třeba vyšetřovat zvlášť chování s kvarků a u a d kvarků. V naší práci jsme studovali možnost existence supravodivé fáze charakteristické s-kvarkovým kondenzátem, nesoucím nulový spin a sextetní barevný náboj. S použitím fenomenologické Ginzburgovy-Landauovy teorie jsme klasifikovali všechna možná schemata spontánního narušení symetrie. V rámci kvantové chromodynamiky jsme navrhli mechanismus, který vede ke vzniku takového sextetního kondenzátu. Ukázali jsme, že standardní fermionová mikroskopická teorie popis všech nalezených fází neumožňuje. Toto selhání jsme připsali použití aproximace středního pole a navrhli možná řešení. Pochopení struktury fázového diagramu kvantové chromodynamiky je klíčové pro astrofyzikální aplikace a kosmologii. Naše práce podává jeden z možných scénářů pro chování kvarkové hmoty při nízkých teplotách a vysokých hustotách.
Brauner, T., Hošek, J., Sýkora, R.: Color superconductor with a color-sextet condensate. - Phys. Rev. D68: 094004 (2003).
1.16 Studium vlastností partonové hmoty
P. Chaloupka(1), R. Lednický(2), M. Šumbera(1) a I. Zborovský(1) za experiment STAR(3)
(1) ÚJF AV ČR, Řež
(2) FZÚ AV ČR, Praha
(3) http://www.star.bnl.gov/central/collaboration/institutions.php Studium jádro-jaderných a proton-protonových srážek při energiích sNN = 200 GeV a 130 GeV provedené v letech 2000-3 experimentem STAR (http://www.star.bnl.gov/) na urychlovači RHIC v Brokhavenské Národní Laboratoři, New York, USA přineslo zásadně nové poznatky o vlastnostech hmoty vznikající v počátečním stádiu centrální srážky těžkých jader. Analýza naměřených dat ukázala, že produkovaná silně interagující partonová hmota je extrémně hustá, disipativní a vykazuje kolektivní chování doprovázené silnými tlakovými gradienty. Poprvé ve srážkách ultra-relativistických jader lze její evoluci uspokojivě popsat pomocí hydrodynamické expanze vycházející z rovnovážného počátečního stavu. Hustota energie termalizovaného systému na počátku expanze převyšuje více než 20 kritickou hodnotu fázového rozhraní mezi hadronovým plynem a kvark-gluonovým plazmatem. Tyto závěry byly učiněny na základě následujících pozorování: silného potlačení produkce částic s velkou příčnou hybností v centrálních srážkách Au+Au vzhledem ke srážkám p+p [1], vysokého stupně azimutální anizotropie produkovaných částic přetrvávající až do velkých hybností, rychlé radiální expanze systému (
Podíl českých fyziků na výše uvedených výsledcích spočívá v navržení metody studia relativních prosto-časových diferencí mezi místy vzniku částic pomocí korelací neidentických částic použité v práci [2]. Čeští fyzikové se též podíleli na provozu, kalibraci a analýze dat z křemíkového vrcholového detektoru experimentu STAR a účastnili se směn při sběru dat na urychlovači RHIC použitých v publikacích [1-3]. [1] Adams, J., et al.: Transverse momentum and collision energy dependence of high pT hadron suppression in Au+Au collisions at ultrarelativistic energies. - Phys. Rev. Lett. 91: 172302 (2003).
[2] Adams, J., et al.: Pion-Kaon correlations in central Au+Au collisions at sNN = 130 GeV. - Phys. Rev. Lett. 91: 262302 (2003).
[3] Adams, J., et al.: Evidence from d+Au measurements for final-state suppression of high pT hadrons in Au+Au collisions at RHIC. - Phys. Rev. Lett. 91: 072304 (2003).
1.17 Adaptivní algoritmy zpracování signálů pro integrované obvody
A. Heřmánek, Z. Pohl, M. Líčko, M.Tichý, J. Schier
Byl navržen a realizován soubor nově optimalizovaných plně zřetězených modulů logaritmické aritmetické jednotky včetně zřetězených modulů pro transformaci mezi logaritmickou a celočíselnou representací dat. Na tomto základě byly navrženy a realizovány čtyři typy filtrů:
1. Základní LMS (Least Mean Square) adaptivní filtr [1].
2. Obecný adaptivní odmocninový QR filtr založený na ortogonálních rotacích [2].
3. Efektivní adaptivní LATTICE filtr využívající posuvné struktury datových vektorů [3].
4. Gradientní verze CMA (Constant Modulus) algoritmu pro slepou ekvalízu signálu BPSK používaného v telekomunikacích [4].
Výsledné implementace dovolují řešit v reálném čase náročnou adaptivní identifikaci stochastických systémů.
Každá z implementací se chová jako jediný modul, který lze zabudovat jako součást programovatelného hradlového pole. Každý modul nahrazuje několik nejvýkonnějších signálových procesorů pracujících v aritmetice s plovoucí řádovou čárkou.
[1] Pohl Z., Schier J., Líčko M., Heřmánek A., Tichý M.: Logarithmic arithmetic for real data types and support for Matlab/Simulink based rapid-FPGA-prototyping. In: Proceedings of the International Parallel and Distributed Processing Symposium. IPDPS 2003. (Werner B. ed.). IEEE Computer Society Press, Los Alamitos 2003, pp. 1-6.
[2] Schier J., Kadlec J.: Using logarithmic arithmetic for FPGA implementation of the Givens rotations. In: Proceedings of the Sixth Baiona Workshop on Signal Processing in Communications. (Mosquera C., Perez-Gonzales F. eds.). Universidade de Vigo, Vigo 2003, pp. 199-204.
[3] Heřmánek A., Pohl Z., Kadlec J.: FPGA implementation of the adaptive lattice filter. In: Field-Programmable Logic and Applications. Proceedings of the 13th International Conference. (Cheung P. Y. K., Constantinides G. A., de Sousa J. D. eds.). ( Lecture Notes in Computer Science. 2778). Springer, Berlin 2003, pp. 1095-1098.
[4] Heřmánek A., Regalia P.: Comparison of two recursive constant modulus algorithms. In: Proceedings of the 4th Electronic Circuits and Systems Conference. (Butas J., Stopjakova V. eds.). Slovenská Technická Universita, Bratislava 2003, pp. 159-162.
1.18 Informační projekce
F. Matúš
Exponenciální a lineární rodiny pravděpodobnostních měr se vyskytují v různých problémech teorie pravděpodobnosti a statistiky a poskytují široký rámec pro mnoho statistických modelů. Vícero statistických problémů je možno považovat za minimalizační problémy, kde se minimalizuje nějaká míra diskrepance na takových rodinách. Zvláště minimalizace Kullback - Leiblerovy informační divergence je inherentní v mnoha statistických modelech a vykazuje jisté geometrické vlastnosti, které možno interpretovat jako projekce.
Známé výsledky o takových informačních projekcích a jejich zobecněných verzích byly zúplněny s důrazem na exponenciální a lineární rodiny. Dále byly zdokonalené nerovnosti a identity Pythagorova typu pro informační divergence. Byly zavedené zobecněné maximálně věrohodní odhady v exponenciálních rodinách, které přirozeným způsobem řeší neexistenci odhadů v mnoha praktických situacích. Povedlo se odstranit vícero tradičních předpokladů regularity tradičně svazujících tyto rodiny. Tyto výsledky jsou založeny na nových pojmech jádra Borelovské míry a extenze exponenciální rodiny.
I. Csiszár and F. Matúš (2003) Information projections revisited. IEEE Transactions Information Theory, Vol. 49, 1474-1490.
1.19 Extrémní komprese a modelování obrazového BTF prostoru
M. Haindl
Virtuální modely, od kterých požadujeme, aby byly vizuálně nerozlišitelné od reálně existujících scén v lékařských, architektonických, vojenských, zábavních a jiných aplikacích virtuální reality, slouží k pokrytí povrchů modelovaných objektů realistickými přírodními texturami. Textury jsou obrazy poskytující vizuální dojem povrchu daného materiálu. Většina přírodních textur jsou tzv. BTF (bidirectional texture function) textury, jejichž vzhled závisí na úhlu pohledu a osvětlení (tj. neplatí pro ně Lambertův zákon) a jsou typicky reprezentovány ohromným objemem měřených dat v řádu tera bytů (tisíců miliard bytů) na jeden vzorek. Současná výpočetní technika takový objem dat není schopna zvládnout, a proto se zatím modely virtuální reality s BTF texturami nepoužívají.
V oblasti matematického modelování obrazu vytvořili pracovníci Ústavu teorie informace a automatizace tři nové metody extrémní komprese BTF textur založené na skupině markovovských modelů, vycházejících z teorie náhodných polí. Navržená reprezentace BTF textur umožňuje dosažení o několik řádů vyššího stupně komprese dat, než je komprese dosažitelná libovolnou jinou známou metodou, a představuje současnou světovou špičku. Významnou výhodou je možnost realistického modelování přírodních povrchů a snadná možnost syntézy libovolného BTF pohledu přímo v procesoru grafické karty.
1.20 Matematické a počítačové modelováni ortodontických drátků a kompozitů
M. Kružík
Současná pevná zubní rovnátka se vyrábějí z moderních materiálů, mezi něž patří například slitiny niklu a titanu (NiTi). Výhodou tohoto materiálu je mimo dobré snášenlivosti (tzv.biokompatibility) hlavně jeho superelastické chování. Překročí-li zatěžovací napětí materiálu danou mez, materiál se stává velmi poddajným a napětí je prakticky konstantní pro velký rozsah deformace, mnohdy až 8 % a více. Tím získáme téměř konstantní sílu působící na zuby během procesu rovnání. Problémem ovšem je, že síly působící na rovnaný zub jsou mnohdy příliš velké, což může poškodit zubní kořen. Výzkum vedený v Center of Advanced European Studies And Research, Bonn ve spolupráci s univerzitami v Bonnu a Dusseldorfu a firmou Dentaurum (SRN) je zaměřen na studium polymerových vláken obalených NiTi., či dutých trubic z NiTi. Toto sníží napětí a chrání tak zub před poškozením. V práci [1] navrhujeme matematický a počítačový model pro superelastické chování NiTi . Model vychází z racionálního popisu pružných vlastností NiTi a je doplněn fenomenologickou disipací. Výsledky numerických simulací jsou v dobrém souladu s laboratorními experimenty. Model tak pomáhá experimentátorům navrhnout optimální složení kompozitu.
[1] N.D. Botkin, C. Bourauel, M. Kružík, O. Pykhteev, H. Rumpf: Pseudoelastic behavior of NiTi - computational modeling and laboratory experiments. (zasláno do Zeit. Angew. Math. Mech.)
